Wykorzystanie prętów kratowych podczas modelowania konstrukcji w systemie ROBOT Millennium

W trakcie projektowania większości konstrukcji prętowych istnieje konieczność jednoczesnego użycia elementów o charakterystyce ramowej oraz kratowej. Standardowym rozwiązaniem stosowanym w tej sytuacji jest wykorzystanie w programie ROBOT Millennium modułu Ramy 2D lub 3D gdzie wszystkie pręty domyślnie są sztywno połączone. W przypadku, kiedy istnieje taka konieczność, kratowa praca wybranych elementów wymuszana jest poprzez definicję przegubów na ich końcach, przy wykorzystaniu opcji Zwolnienia. Opcja Zwolnień pozwala na precyzyjną kontrolę tego, jaki stopień swobody został w danym końcu elementu uwolniony bądź zablokowany. W programie ROBOT Millennium istnieje również możliwość modelowania zwolnień sprężystych oraz wprowadzania zwolnień o charakterystyce nieliniowej. Przy użyciu zwolnień użytkownik ma więc możliwość dokładnego wykonstruowania połączeń w modelowanym obiekcie.

             Pewną alternatywą dla definicji zwolnień w układach kratowo-ramowych może być wykorzystanie dostępnych w programie ROBOT Millennium tak zwanych prętów kratowych. Pręty kratowe, dostępne przy użyciu opcji Pręty kratownicowe/ściskanie/rozciąganie, pozwalają na szybkie definiowanie elementów pracujących jako obiekty czysto kratowe, w szczególności słupków i krzyżulców w kratownicach oraz stężeń.
            Pręty kratowe są zdegenerowanymi elementami prętowymi przenoszącymi wyłącznie siły osiowe. W odróżnieniu jednak od klasycznych elementów kratowych (standardowych elementów w modułach krata 2D i krata 3D ) mogą być obciążane obciążeniem ciągłym zarówno w kierunku podłużnym jak i w kierunkach poprzecznych oraz wykorzystywane w dowolnym układzie ramowym.

            W programie ROBOT Millennium wyznaczana jest dla nich wyłącznie wartość siły osiowej, natomiast pozostałe wielkości w szczególności ugięcie nie są analizowane. Celem tego artykułu jest wskazanie korzyści jak i ewentualnych problemów, które mogą pojawić się w momencie wprowadzenia do konstrukcji prętów kratowych.

Prosta definicja
 
Podstawową zaletą wykorzystania pretów kratowych jest ich bardzo łatwa definicja. Wystarczy wybrać odpowiednie elementy i nadać im charakterystykę kratową.

 

Rys. 1 Definicja elementów kratowych

W porównaniu do zakładania zwolnień unikamy procesu definicji etykiety zwolnienia oraz paramerów samego zwolnienia. Nie musimy się również zastanawiać jak zorientowane są układy lokalne elementów, czy posiadają one zdefiniowane kąty obrotu gamma i co za tym idzie w której płaszczyźnie przegub będzie definiowany. 

Rys. 2 Definicja zwolnień – parametry zwolnień

Element kratowy zawsze będzie w obliczeniach traktowany tak jakby miał przegub kulisty na obu końcach.
 
Brak analizy ugięcia
 
Drugą z niewątpliwych zalet stosowania prętów kratowych, wynikającą bezpośrednio ich uproszczonego charakteru, jest brak analizy ugięcia tych obiektów.
 

Rys. 3 Deformacja konstrukcji, w której do definicji stężeń wykorzystano pręty kratowe

Ma to szczególne znaczenie zwłaszcza wtedy, gdy w konstrukcji stosowane są bardzo wiotkie stężenia prętowe. Podczas definicji takich stężeń przy pomocy standardowych elementów w modułach Rama 2D/3D bądź Powłoka podlegają one obciążeniu ciężarem własnym. ROBOT Millennium wyznacza dla nich przemieszczenia, które zwykle są tak duże, że aż niefizyczne. Zaburza to znacznie prezentację deformacji konstrukcji jak również naliczanie ekstremalnych ugięć elementów w tabelach. 

Rys. 4 Deformacja konstrukcji, w której do definicji stężeń wykorzystano standardowe elementy ramowe

Można oczywiście zdjąć ze stężeń obciążenie ciężarem własnym. Wymaga to jednak wykonania dodatkowych operacji w momencie definiowania obciążenia ciężarem własnym. Ciężar własny stężeń nie jest też wtedy uwzględniany w przypadku obciążenia konstrukcji ciężarem własnym. Element kratowy podlegający obciążeniu obciążeniem ciągłym (ciężarem własnym, ale nie tylko) przenosi obciążenia jako siły skupione do swoich węzłów końcowych natomiast jego ugięcie zawsze wynosi 0.
 
Pręty kratowe w konstrukcjach z okładzinami
 
Pręty kratowe ujawniają swoją przydatność w momencie, gdy stosujemy je w konstrukcjach,
w których obciążenia przenoszone są przez tak zwane okładziny. Okładziny pozwalają na przeniesienie obciążenia powierzchniowego na strukturę prętową poprzez przydzielenie prętom odpowiadających im powierzchni i zebranie z tych powierzchni obciążeń. Obciążenia standardowo przydzielane są wszystkim prętom znajdującym się w płaszczyźnie okładziny.

Rys. 5 Rozkład obciążenia z okładziny na konstrukcję dachu modelowanego przy pomocy standardowych elementów ramowych
 
Jeżeli jednak w płaszczyźnie okładziny znajdzie się pręt kratowy użytkownik może zdecydować czy będzie on uczestniczył w procesie rozkładu obciążenia czy też zostanie w tym procesie pominięty. Użytkownik decyduje o tym definiując odpowiednie parametry okładziny. Pominięcie  prętów kratowych w procesie rozkładu obciążenia jest bardzo wygodne jeżeli w płaszczyźnie ściany czy połaci dachowej chcemy obciążać wyłącznie elementy nośne z pominięciem stężeń.

 

Rys. 6 Rozkład obciążenia z okładziny na konstrukcję dachu z pominięciem stężeń wykonanych przy pomocy prętów kratowych

Stężenie wykonane ze standardowego elementu prętowego i zdefiniowane w płaszczyźnie okładziny zawsze bierze udział w procesie rozkładu obciążenia.
 
Wymiarowanie prętów kratowych
 
Również w procesie wymiarowania np. konstrukcji stalowych, pręty kratowe mogą okazać się niezwykle przydatne. Ze względu na swoją specyfikę, jedynym występującym w nich obciążeniem są siły osiowe. Z tego powodu element kratowy jest zawsze wymiarowany jak pręt obciążany osiowo. Wymiarując pręty kratowe, unikamy w naturalny sposób efektów zwiazanych z wymiarowaniem na zginanie. W szczególności podczas analizy układów kratowych oraz stężeń procedura wymiarowania pomija efekt zginania, który pojawia się w standardowych elementach choćby jako wpływ obciążenia ciężarem własnym. Wyliczane przez program ROBOT Millennium współczynniki wytężenia są mniejsze dla prętów kratowych niż dla analogicznie obciążanych standardowych elementów.
 
 

Rys. 7 Rezultaty wymiarowania pręta kratowego (stężenie)

W przypadku stosowania standardowych elementów prętowych użytkownik ma wprawdzie możliwość wyłączenia wpływu momentów zginających na rezultaty. Wiąże się to jednak z koniecznością zmian w parametrach konfiguracyjnych wymiarowania oraz prowadzenia wymiarowania w kilku etapach: najpierw dla prętów podlegających zginaniu (np słupów, belek, płatwi) a później dla prętów które zginaniu nie podlegają (elementów krat, stężeń).

 

Rys. 8 Ten sam pręt wymiarowany jako standardowy element ramowy

Jeżeli do definicji stężeń, słupków i krzyżulców zastosowano pręty kratowe, wymiarowanie (pomijające wpływ zginania dla tych prętów) odbywa się bez konieczności zmiany parametrów wymiarowania.
 
Nieliniowa praca elementów konstrukcji (elementy ściskane / rozciągane)

Definicja prętów kratowych może być rozszerzona o dodatkowe cechy polegajace na wymuszeniu nieliniowej jednokierunkowej pracy takiego pręta. Definiując pręt kratowy użytkownik może dodatkowo zdecydować czy będzie on przenosił siły ściskające czy też jedynie siły rozciągające. 

Rys. 9 Definicja stężeń pracujących wyłącznie na rozciąganie
 
Wprowadzenie do konstrukcji prętów ściskanych/rozciąganych wymaga przeprowadzenia nieliniowej analizy całej konstrukcji. Zastosowanie prętów kratowych pracujących wyłącznie na rozciąganie ma sens w sytuacji, gdy w konstrukcji wystepują np. wiotkie stężenia, które
w przypadku wystąpienia ściskania natychmiast ulegną wyboczeniu. W trakcie analizy nieliniowej są one w takich sytuacjach traktowane jako obiekty nieaktywne. Elementy pracujące wyłącznie na ściskanie mogą skutecznie odwzorować pracę na przykład słupów ceglanych, których użytkownik nie będzie chciał obciążać siłami rozciągającymi.
 
Problemy występujące w konstrukcjach zawierajacych pręty kratowe
 
Zasadniczym problemem, który może wystąpić w konstrukcjach zawierających pręty kratowe jest konieczność bardzo uważnego budowania modeli. Dotyczy to zwłaszcza obiektów przestrzennych. Pręty kratowe posiadające na końcach przeguby kuliste w wielu przypadkach zamieniają konstrukcję w mechanizm. Bardzo ważne jest wtedy prawidłowe wykonstruowanie stężeń czy też umiejętne łączenie zwykłych prętów z prętami kratowymi tak, aby model nie wykazywał podczas obliczeń niestabilności. W szczególnych sytuacjach koniecznym staje się nawet wprowadzenie dodatkowych fikcyjnych podpór. Stosowanie prętów kratowych w układach płaskich nie prowadzi zwykle do tego typu komplikacji w trakcie obliczeń.
 
Dość specyficzny problem może pojawić się w przypadku zastosowania prętów kratowych w konstrukcji, w której użytkownik wykorzystuje jednocześnie kombinacje normowe. Jeśli stosowane są kombinacje pełne wszystko jest w porządku. Jeśli jednak użytkownik wybierze tak zwane kombinacje uproszczone i jako kryteria tworzenia kombinacji włączy momenty MY,MZ, MX lub siły tnące FY, dostanie informacje o błędzie. W tej sytuacji uproszczone kombinacje normowe powinny być stworzone niezależnie dla prętów kratowych z włączonym kryterium siły osiowej FX, w drugim zaś etapie należy stworzyć uproszczone kombinacje dla pozostałych elementów.
 
Kolejny problem, na który może natknąć się użytkownik, pojawia się w momencie dzielenia pręta kratowego. Jeżeli na pręcie kratowym występuje węzeł wymusza on jego podział na dwa oddzielne obliczeniowe pręty kratowe. Tego typu efekt może spowodować powstanie dodatkowych, niechcianych przez użytkownika, przegubów w analizowanej konstrukcji. Zwykle doprowadza to do powstania mechanizmu i komunikatu o niestabilności podczas obliczeń.
W pewnych sytuacjach wykorzystanie prętów kratowych może przynieść użytkownikowi zdecydowane korzyści związane głównie z uproszczeniem sposobu tworzenia modelu. Są one szczególnie przydatne do tworzenia takich obiektów jak słupki i krzyżulce w kratownicach oraz stężenia. Ceną jaką sie za to płaci jest konieczność bardzo uważnej definicji schematu konstrukcji (dotyczy to zwłaszcza modeli 3d) w celu uniknięcia wykrywanych przez program ROBOT Millennium niestabilności podczas obliczeń.

Krzysztof Wąsik

Robobat